Question

【题目】如图 ，是一元二次方程的两个实数根，且,抛物线的图象经过．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线与轴的另一个交的为，抛物线的顶点为，求的面积．

Answer 1

【答案】（1） （2）3

【解析】

（1）求出方程的两个实数根，即可得出点A，B的坐标，代入抛物线解析式得出b，c的值即可；

（2）根据抛物线解析式可求出点C、D的坐标，设抛物线的对称轴l与直线BC相交于点M，求出直线BC的解析式，进而得出M的坐标，从而得出三角形的面积．

解：（1）由解得，

∵∴，∴，

则，解之得

因此该抛物线的解析式为

（2）抛物线的与x轴交点C的坐标为

(3，0)，顶点D的坐标为(1，-4)，抛物线的对称轴l与直线BC相交于点M，

设直线BC的解析式为，则，解得

∴直线BC的解析式为，

∴直线BC与对称轴l的交点M的坐标为(1，-2)，∴ MD=2，

∴

∴△BCD的面积为3．