【题目】如图,二次函数的图象与x轴交与A(4,0),并且OA=OC=4OB,点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点.
(1)、求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式;
(2)、是否存在点P,使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)、过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
【答案】(1)、B(-1,0);C(0,4);;(2)、P(2,6);(3)、点
或
【解析】
试题分析:(1)、根据点A的坐标和OA=OC=4OB求出点B和点C的坐标,然后利用待定系数法求出函数解析式;(2)、过点C作CP⊥AC,过点P作PM垂直y轴,设出点P的坐标,根据OM=OC+MC=OC+PM=4+m列出方程求出m的值;(3)、四边形OFDE是矩形,则OD=EF,据垂线段最短,可知:当OD⊥AC时,OD最短,即EF最短,根据(1)求出AC的长度,根据中点得出点P的纵坐标,列出关于x的方程,求出x的值.
试题解析:(1)∵A(4,0) ∴OA=4 又∵OA=OC=4OB ∴OC=4,OB=1
∴B(-1,0),C(0,4) 设抛物线的解析式为:
把C(0,4)代入得: ∴
∴
∴抛物线的解析式为:
(2)、存在 过点C作.交抛物线于点
,过点
作
轴于点M.
∵ ∴
又∵
∴
∴ ∴
∵在抛物线上. ∴设
∴
∴ ∴
∴
∴ ∴
(3)、连OD,由题意知,四边形OFDE是矩形,则,据垂线段最短,可知:当
时,OD最短,即EF最短.
由(1)知,在Rt△AOC中, ∴
又∵D为AC的中点. ∴DF∥OC ∴ ∴点P的纵坐标是2.
∴ ∴
∴当EF最短时,点
或
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标是(2,﹣m2﹣1),其中m表示任意实数,则点P在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一元二次方程x2-2x+1=0 的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,
(1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为 ( )
A.(-4,5) B.(-5,4) C.(-4,6) D.(-5,6)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)AB=6,BD=,求(1)中⊙O的半径
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