Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为 （ ）

A．（-4，5） B．（-5，4） C．（-4，6） D．（-5，6）

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：过点M作于D，连接AM，设的半径为R，因为四边形OABC为正方形，定点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以，，AM=R，又因为是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．

过点M作于D，连接AM，设的半径为R，

∵以边AB为弦的与x轴相切，，

∴，

∴DE是直径的一部分；

∵四边形OABC为正方形，定点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），

∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；

∴AD=BD=4（垂径定理）；

在中

根据勾股定理可得，

∴

∴R=5

∴M（-4，5）．

故选：A