Question

13．如图，△ABC的周长为21cm，将△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=3cm，则△ABD的周长是（　　）

• A． 15cm
• B． 18cm
• C． 21cm
• D． 24cm

Answer 1

分析 根据垂直平分线的性质得到相等的线段AD=CD，再把所求的三角形周长通过等量代换变为三角形的两边之和，即C_△ABC=AB+BC+AC=AB+BC=21-6=15．

解答 解：将△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，
∴ED垂直平分AC，
∴AD=CD，AE=CE=3cm．
∴AC=2AE=6cm，
∵△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC，
∵△ABC的周长为：AB+BC+AC=21cm，
∴AB+BC=AB+BC+AC-AC=21-6=15（cm）．
∴△ABD的周长为15cm．

点评 此题主要考查翻折变换，线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．