Question

【题目】如图，已知ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D．

（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；

（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）．

【解析】

试题分析：（1）如图1，易证SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，从而可得SBCC1B1=2SBCDA=，根据二次函数的最值性就可解决问题；

（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．

试题解析：（1）如图1，∵ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，∴SBCC1B1=2SBCDA．

∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，∴SBCDA=ABOD=（3﹣n）2n==，∴SBCC1B1=2SBCDA=．

∵﹣4＜0，∴当n=时，SBCC1B1最大值为9；

（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，∴∠B1DF=∠OBB1．

∵∠DOA=∠BOB1=90°，∴△AOD∽△B1OB，∴，∴，∴OB1=．

由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．在Rt△AOB1中，，整理得．

∵m＞0，∴3m﹣8n=0，∴=．