Question

【题目】如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2 ， 已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）；

（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；

（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？

Answer 1

【答案】（1）不变；（2）线段OM的函数表达式为y=10x；曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）当x=或3﹣ 时.

【解析】（1）根据函数图象即可得到结论；

（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；

（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2即可得到结论．

（1）由函数图象知，当1<x<2时，△BPQ的面积始终等于10，

∴当1<x<2时，△BPQ的面积不变；

故答案为：不变；

（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，

把（1，10）代入得，k=10，

∴线段OM的函数表达式为y=10x；

设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2 ，

把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2 ，

∴a=10，

∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；

（3）把y=5代入y=10x得，x= ，

把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2 ，

∴x=3±，

∵3+＞3，

∴x=3﹣，

∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2 ．