Question

16．将1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排的第n个数，如（4，2）表示的数是 $\sqrt{6}$，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 所给一系列数是4个数一循环，得出（5，4）与（18，15）是第几个数，再除以4，根据余数得到相应循环的数即可．

解答 解：∵前4排的数共有1+2+3+4=10个，
∴（5，4）表示第10+4=14个数，
∵14÷4=3余2，
∴（5，4）表示的数为$\sqrt{2}$，
同理可得，（18，15）表示的数为$\sqrt{6}$，
∴（5，4）与（18，15）表示的两数之积是$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了数字的变化规律与二次根式的运算，对于找规律的题目找准变化规律是关键．