Question

5．如图，已知∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为10°、25°、40°．

Answer 1

分析 由角平分线的性质可得∠MOE=$\frac{1}{2}$∠MON=40°，结合AB⊥OM知∠1=90°-∠MOE=50°，继而根据“△ADB有两个相等的角”分①∠1=∠2=50°、②∠1=∠3=50°、③∠2=∠3三种情况分别求解可得答案．

解答 解：如图，

∵∠MON=80°，OE平分∠MON，
∴∠MOE=$\frac{1}{2}$∠MON=40°，
又∵AB⊥OM，
∴∠OAB=90°，
∴∠1=90°-∠MOE=50°，
①当∠1=∠2=50°时，∠OAC=∠OAB-∠2=40°；
②当∠1=∠3=50°时，∠2=180°-∠1-∠3=80°，
∴∠OAC=90°-∠2=10°；
③当∠2=∠3时，∵∠1=50°，
∴∠2=∠3=$\frac{180°-∠1}{2}$=65°，
∴∠OAC=∠OAB-∠2=25°；
综上，∠OAC的度数为10°、25°、40°，
故答案为：10°、25°、40°．

点评 本题主要考查角平分线的性质、垂直的定义、直角三角形的性质、三角形的内角和等知识点，根据角平分线的性质及直角三角形的性质得出△ADB一个内角度数是前提，分类讨论是解题的关键．