Question

【题目】如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．

（1）当CD=1时，求点E的坐标；

（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（4，）；（2）S=+2t+8,当t=2时有最大值10.

【解析】

根据相似三角形判定定理得两个直角三角形相似，再根据性质定理解出E点坐标；结合梯形面积的计算公式得到函数再求最值.

因为DE⊥OD,所以∠ODB=90, ∠ODC+∠BDE=90,在三角形OCD中，∠ODC+∠COD=90,所以∠BDE=∠COD，同理得∠CDO=∠BED,由相似三角形判定定理得△OCD△DBE,,BE=,AE=4-, E的坐标为（4，）；设CD=t，DB=4-t,由得BE=t-, 则梯形COEB的面积为S=+2t+8=,当t=2时有最大值10.