Question

【题目】如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；

解：∵OA＝OB，

∴∠DAB＝∠CBA，

∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，

∴△ABC≌△BAD（AAS），

∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，

∵BC＝AD，BO＝AO，

∴CO＝OD，

∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，

∵∠COD＝∠AOB，

∴∠CDO＝∠OAB，

∴CD∥AB，故④正确，

故选：D．