Question

6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AP（P为格点），使AP=BC（画出一种情况即可）．
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段BC为3×4的长方形的对角线，可得线段AP也是3×4的长方形的对角线；
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而得到其形状．

解答 解：（1）如图所示，线段AP即为所求；

（2）∵小方格边长为1，
∴AB²=1²+2²=5，
AC²=2²+4²=20，
BC²=3²+4²=25，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC为直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，解题时注意：若三角形ABC的三边满足a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形．