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    如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：

    ①CE=CF；

    ②线段EF的最小值为2；

    ③当AD=2时，EF与半圆相切；

    ④若点F恰好落在弧BC上，则AD=2；

    ⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．

    其中正确结论的序号是 ．

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    （1）；

    （2）．

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    （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

    （2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

    （3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

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