Question

【题目】小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：

掷石子次数石子落在的区域ABC	50次	150次	300次
石子落在圆内（含圆上）的次数m	14	43	93
石子落在阴影内的次数n	19	85	186

（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．

（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3π．

【解析】

（1）根据次数越多，频率越稳定，用300次时石子落在圆内（含圆上）的次数 石子落在阴影内的次数即可得答案.（2）根据石子落在圆内和石子落在阴影内的次数的关系求出圆的面积约占封闭图形ABC面积的比例即可求出封闭图形ABC的大致面积.

（1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k==；

（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，

所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的，

因为S圆=π，

所以封闭图形ABC的面积约为3π．