Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．
（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；
（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出△ABD周长=AB+BC即可；
（2）根据等腰三角形性质求出∠C，∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．

解答 解：（1）∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，
∴AD=DC，
∵AB=AC=12，
∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；

（2）∵AB=AC，∠B=20°，
∴∠C=∠B=20°，
∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=20°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．