Question

如图，已知CD是半圆的直径，O是圆心，E是半圆上一点，且∠EOD=45°，A是DC延长线上的一点，AE交半圆于点B，AB=OC=2，求弓形BE的高．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：作半径OF⊥BE于H，连结OB，如图，由AB=OC得∠A=∠AOB，根据三角形外角性质得∠OBE=2∠A，再由OB=OE得∠E=∠OBE，所以∠E=2∠A，于是根据三角形外角性质得∠A+∠2∠A=45°，解得∠A=15°，所以∠E=30°，在Rt△OHE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH=1，则HF=OF-OH=1．

解答：解：作半径OF⊥BE于H，连结OB，如图，
∵AB=OC，
∴∠A=∠AOB，
∴∠OBE=2∠A，
∵OB=OE，
∴∠E=∠OBE，
∴∠E=2∠A，
∵∠EOD=∠A+∠E，
∴∠A+∠2∠A=45°，解得∠A=15°，
∴∠E=30°，
在Rt△OHE中，OH=

1

2

OE=1，
∴HF=OF-OH=1，
∴弓形BE的高为1．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．