Question

如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=4，AB=5，则tan∠BCD等于（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,勾股定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．

解答：解：∵AC=4，AB=5，∠C为直角，
∴BC=

AB2-AC2

=

52-42

=3，
∵∠C为直角，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴tan∠BCD=tan∠A=

BC

AC

=

3

4

．
故选A．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，求出∠BCD=∠A是解题的关键．