Question

6．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点M为DE的中点，BM分别交AC和CD于点P，Q．若△ABC的面积为6，则图中阴影部分的面积为7．

Answer 1

分析 由四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，易证得△BCP∽△BDE，△ABP∽△CQP∽△DQM，又由点M为DE的中点，可求得各相似三角形的相似比，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴AD=BC=CE，AB∥CD，AC∥DE，
∴△BCP∽△BDE，△ABP∽△CQP∽△DQM，
∴CP：EM=BC：BE=1：2，
∵点M为DE的中点，
∴CP：DM=1：2，
∴CP：AC=CP：DE=1：4，
∵S_△ABC=6，
∴S_△ABP=$\frac{3}{4}$S_△ABC=$\frac{9}{2}$，
∵CP：AP=1：3，
∴S_△PCQ=$\frac{1}{9}$S_△ABP=$\frac{1}{2}$，
∵CP：DM=1：2，
∴S_△DQM=4S_△PCQ=2，
∴S_阴影=S_△ABP+S_△PCQ+S_△DQM=7．
故答案为：7．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．