Question

1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，则$\frac{AD}{BD}$=3．

Answer 1

分析 由∠C=90°，∠B=2∠A，得到∠A=30°，∠B=60°，根据CD⊥AB于D，求得∠CDB=90°，于是得到∠BCD=30°，设BD=k，根据直角三角形的性质得到BC=2k，AB=4k，求出AD=AB=BD=3k，即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=2∠A
∴∠A=30°，∠B=60°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=30°，
设BD=k，
∴BC=2k，AB=4k，
∴AD=AB=BD=3k，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{3k}{k}$=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．