Question

13．如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD，BE交于O点，求证：OE=$\frac{1}{4}$BE．

Answer 1

分析 过E点作EF∥CD交AB于F，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥CD得到$\frac{AF}{DF}$=$\frac{AE}{CE}$=2，即AF=2DF，而D点为AB的中点，所以BD=AD=3DF，则BF=4DF，然后再根据平行线分线段成比例定理，由OD∥EF得到$\frac{DF}{BF}$=$\frac{OE}{BE}$=$\frac{1}{4}$，即有OE=$\frac{1}{4}$BE．

解答 证明：过E点作EF∥CD交AB于F，如图，
∵3AE=2AC，
∴AE：CE=2：1，
∵EF∥CD，
∴$\frac{AF}{DF}$=$\frac{AE}{CE}$=$\frac{2CE}{CE}$=2，即AF=2DF，
∴AD=3DF，
∵D点为AB的中点，
∴BD=AD=3DF，
∴BF=4DF，
∵OD∥EF，
∴$\frac{DF}{BF}$=$\frac{OE}{BE}$=$\frac{1}{4}$，
∴OE=$\frac{1}{4}$BE．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．