Question

14．对于任意非零实数a，b，定义运算“★”如下：a★b=$\frac{a-b}{ab}$，求2★1+3★2+4★3+…2014★2013的值．

Answer 1

分析 根据题意将原式变形，进而根据分式的性质化简得出答案．

解答 解：∵a★b=$\frac{a-b}{ab}$，
∴2★1+3★2+4★3+…2014★2013
=$\frac{2-1}{2}$+$\frac{3-2}{6}$+$\frac{4-3}{12}$+…+$\frac{2014-2013}{2014×2013}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$
=1-$\frac{1}{2014}$
=$\frac{2013}{2014}$．

点评 此题主要考查了实数运算，正确应用分数的性质将原式变形是解题关键．