Question

4．已知$\frac{1}{1999}$=$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$，A＞B，A、B都是自然数，则A÷B=1999．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{1999}$=$\frac{1}{1999×2000}$+$\frac{1}{2000}$，可得A=1999×2000、B=2000，继而可得答案．

解答 解：∵1999是质数，所以它的因数有1和1999，
∴$\frac{1}{1999}$=$\frac{1×（1+1999）}{1999×（1+1999）}$
=$\frac{1+1999}{1999×2000}$
=$\frac{1}{1999×2000}$+$\frac{1}{2000}$
∵A＞B
∴A=1999×2000、B=2000
∴$\frac{A}{B}$=$\frac{1999×2000}{2000}$=1999，
故答案为：1999．

点评 本题主要考查有理数的混合运算，根据质数1999将原式变形成两个分数的和从而得出A、B是解题的关键．