Question

3．如图，三张正方形纸片，面积分别为13cm²，29cm²和34cm²，将它们拼放在一起，中间恰好围成△ABC，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 如图作边长为5cm的正方形NMPA，分成5×5的正方形网格，由勾股定理可知图中，△ABC的三边分别是三个正方形的边长，求出△ABC的面积即可．

解答 解：因为13=3²+2²，29=5²+2²，34=5²+3²，如图作边长为5cm的正方形NMPA，分成5×5的正方形网格，
由勾股定理可知图中，△ABC的三边分别是三个正方形的边长，
∴S_△ABC=S_{正方形MNPA}-S_△AMB-S_△BCN-S_△APC
=25-$\frac{1}{2}$×5×2-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×5×3
=9.5．
∴△ABC的面积为9.5cm²．

点评 本题考查勾股定理，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，学会利用网格图求三角形的面积，是数形结合的好题目，属于中考填空题中的压轴题．