Question

15．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…依次继续下去
（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果；
（2）你根据（1）中所得的结果找到了规律吗？计算2013次输出的结果是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图示，输入的数是偶数时，输出的数是输入数的$\frac{1}{2}$；输入的数是奇数时，输出的数比输入的数多5，据此计算第3次到第8次的输出结果各是多少．
（2）首先判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环；然后用2013-1的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2013次输出的结果是多少即可．

解答 解：（1）第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6．

（2）从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，
∵（2013-1）÷6=2012÷6=335…2，
∴2013次输出的结果是3．

点评 此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．