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    如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．

       （1）求证：梯形是等腰梯形；

       （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；

       （3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；

    ②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

     


    （1）证明：∵是等边三角形

    ∴

    ∵是中点

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴梯形是等腰梯形．

     


    （2）解：在等边中，

    ∴

    ∴

    ∴ ∴

    ∵ ∴

    ∴  ∴

    （3）解：①当时，则有

    则四边形和四边形均为平行四边形

    ∴

    当时，则有

    则四边形和四边形均为平行四边形

    ∴

    ∴当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．

    此时平行四边形有4个．

    ②为直角三角形

    ∵

    ∴当取最小值时，

    ∴是的中点，而

    ∴∴

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，CE是梯形OABD的中位线，B点在函数y=
    k
    x
    的图象上，若A（13，0）、C（8，2），则k的值为（　　）
    A、1B、4C、8D、12

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
    （1）比较大小：
    ①2+1
     
    2
    		2×1
    ；  ②3+
    1
    3
     
    2
    		3×
    1
    3
    ③8+8
     
    2
    		8×8

    通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b
     
    2
    		ab
    ；
    （2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
    对于任意非负实数a，b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，∴a-2
    		ab
    +b≥0    ，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    （3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
    如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
    根据图形证明：a+b≥2
    		ab
    ，并指出等号成立时的条件．
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    （4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
    如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm2，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为
     
    cm．
    （注意：包扎时背面也有带子，打结处长度忽略不计）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•嘉定区二模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点E在边AB上，DE∥BC．
    （1）若CE=CB，且tan∠B=3，求△ADE的面积；
    （2）若∠DEC=∠A，求边BC的长度．

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    科目：初中数学 来源：上海市期中题 题型：解答题

    如图，已知梯形中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点在边AB上，DE∥。
    （1）若，且，求的面积；
    （2）若∠DEC=∠A，求边BC的长度。

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