Question

在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形ABCD）来求岛屿的面积，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3

2

千米，请求出四边形ABCD的面积．（结果保留根号）

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：连接AC，根据AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15

2

，再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求面积；

解答：解：连接AC
∵AB=BC=15千米，∠B=90°
∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15

2

千米，
又∵∠D=90°，
∴AD=

AC2-CD2

=12

3

（千米）
∴面积=S_△ABC+S_△ADC=112.5+18

6

（平方千米）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，与实际问题相结合提高了同学们解题的兴趣，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．