【题目】骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式.已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费,标准如下:
公司 | 单价(元/半小时) | 充值优惠 |
A | m | 充20元送5元,即:充20元实得25元 |
B | m-0.2 | 无 |
C | 1 | 充20元送20元,即:充20元实得40元 |
(注:使用这三家公司的共享单车,不足半小时均按半小时计费.用户的账户余额长期有效,但不可提现.)
4月初,李明注册成了A公司的用户,张红注册成了B公司的用户,并且两人在各自账户上分别充值20元.一个月下来,李明、张红两人使用单车的次数恰好相同,且每次都在半小时以内,结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元.
(1)求m的值;
(2)5月份,C公司在原标准的基础上又推出新优惠:每月的月初给用户送出5张免费使用券(1
次用车只能使用1张券).如果王磊每月使用单车的次数相同,且在30次以内,每次用车都不超过
半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元,仅从资费角度考虑,请你帮他作出选择,并说
明理由.
【答案】(1)0.5;(2)见解析
【解析】
试题(1)次数=总价÷单价,根据两人所使用单车的次数相同,则可列出关于m的方程,解方程即可得;
(2)设王磊每月使用次数为x,使用这三家公司单车的实际费用分别为yA、yB、yC,比较即可得.
试题解析:(1)由题意可得: ,
解得m=0.5,
经检验,m=0.5是原方程的解,∴m的值为0.5;
(2)设王磊每月使用次数为x,使用这三家公司单车的实际费用分别为yA、yB、yC,
由题意可得:yA=0.4x、yB=0.3x,显然,yA>yB,
∴用B公司单车比A便宜,
当x≤5时,yC=0,当x>5时,yC=0.5(x-5),
当yB=yC时,x=12.5.(不合题意,舍去),
当yB>yC时,x<12.5,
当yB<yC时,x>12.5,
答:当王磊每月使用次数不超过12次时,选用C公司划算;当每月使用次数超过12次时,选用B公司划算.
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【题目】如图,已知直线,点在直线上,点到直线的距离分别为1,2.
(1)利用直尺和圆规作出以为底的等腰△ABC,使点在直线上(保留作图痕迹,不写作法).
(2)若(1)中得到的△ABC为等腰直角三角形,求△ABC的面积.
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【题目】如果两个圆只有一个公共点,那么我们称这两个圆相切,这个公共点就叫做切点,当两圆相切时,如果其中一个圆(除切点外)在另一个圆的内部,叫做这两个圆内切;其中一个圆(除切点外)在另一个圆的外部,叫做这两个圆外切.如图所示:两圆的半径分别为R,r(R>r),两圆的圆心之间的距离为d,若两个圆外切则d=R+r,若两个圆内切则d=R﹣r,已知两圆的半径分别为方程x2+mx+3=0的两个根,当两圆相切时,已知这两个圆的圆心之间的距离为4,则m的值为 .
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【题目】如图,已知一次函数y=x+b与反比例函数y= 的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(2,3).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)请根据图象直接写出不等式x+b> 的解集.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,将此矩形沿CE折叠,点D落在点F处,连接BF,B、F、E三点恰好在一直线上.
(1)求证:△BEC为等腰三角形;(2)若AB=2,∠ABE=45°,求矩形ABCD的面积.
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【题目】某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下:将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数字之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时返现金10元.
(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果;
(2)某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是多少?
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【题目】杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处(OA=1米)弹跳到人梯顶端椅子B处,借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P( , )
(1)若将其身体(看成一个点)的路线为抛物线的一部分,求抛物线的解析式.
(2)在一次表演中,已知人梯高BC=3.4米,演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功,为了这次表演成功,人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ACD∽△BFD;
(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.
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