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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.

(1)求证:△ACD∽△BFD;
(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.

【答案】
(1)

证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,

∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,

∴∠DBF=∠DAC,

∴△ACD∽△BFD.


(2)

解:∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°

=1,

∴AD=BD,

∵△ACD∽△BFD,

= =1,

∴BF=AC=3.


【解析】(1)由∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,推出∠DBF=∠DAC,由此即可证明.(2)先证明AD=BD,由△ACD∽△BFD,得 = =1,即可解决问题.

练习册系列答案
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【题目】骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式.已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费,标准如下:

公司

单价(元/半小时)

充值优惠

A

m

充20元送5元,即:充20元实得25元

B

m-0.2

C

1

充20元送20元,即:充20元实得40元

(注:使用这三家公司的共享单车,不足半小时均按半小时计费.用户的账户余额长期有效,但不可提现.)

4月初,李明注册成了A公司的用户,张红注册成了B公司的用户,并且两人在各自账户上分别充值20元.一个月下来,李明、张红两人使用单车的次数恰好相同,且每次都在半小时以内,结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元.

(1)求m的值;

(2)5月份,C公司在原标准的基础上又推出新优惠:每月的月初给用户送出5张免费使用券(1

次用车只能使用1张券).如果王磊每月使用单车的次数相同,且在30次以内,每次用车都不超过

半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元,仅从资费角度考虑,请你帮他作出选择,并说

明理由.

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;
②9a+c<3b;
③25a+5b+c=0;
④当x>2时,y随x的增大而减小.
其中正确的结论有(

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】如图,在边长为100米的正三角形花坛的边上,甲、乙两人分别从两个顶点同时出发,按逆时针方向行走,已知甲的速度是42/分,乙的速度是34/分.出发后________分钟,甲乙两人第一次走在同一条边上.

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【题目】已知在平面直角坐标系中有三点A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题:

(1)在坐标系内描出点ABC的位置,并求ABC的面积

(2)在平面直角坐标系中画出ABC,使它与ABC关于x轴对称,并写出ABC三顶点的坐标.

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【题目】现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片,它们的背面相同,小梅将它们的背面朝上,从中任意抽出一张,下列说法中正确的是(
A.“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件
B.“抽出的图形是六边形”属于随机事件
C.抽出的图形为四边形的概率是
D.抽出的图形为轴对称图形的概率是

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(1)非等边的等腰三角形有________条对称轴非正方形的长方形有________条对称轴等边三角形有___________条对称轴

(2)观察下列一组凸多边形实线画出),它们的共同点是只有1条对称轴其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的仿照类似的修改方式请你在图1-4和图1-5分别修改图1-2和图1-3,得到一个只有1条对称轴的凸五边形并用实线画出所得的凸五边形

(3)小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形于是他选择修改长方形2中是他没有完成的图形请用实线帮他补完整个图形

(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形并用虚线标出对称轴

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