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    如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点．试在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似．请找出三种不同方案画出符合题意的三角形，并写出所画三角形与△ABC的面积比．

    解：如图1所示：

    △ABD∽△BCA，
    S△ABD：S△BCA=（） 2=1：5；
    如图2所示：

    ∵△ABD∽△CBA，
    ∴S△ABD：S△CBA=（） 2=1：5；
    ∵△ADC∽△BAC，
    ∴S△ADC：S△BAC=（） 2=4：5；
    如图3所示：

    ∵△BDC≌△CAB，
    ∴S△BDC：S△CAB=1：1；
    如图4所示：

    ∵△ACD∽△CBA，
    ∴S△ACD：S△CBA=（） 2=4：5．
    分析：分别根据相似三角形的判定与性质得出符合题意的三角形，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方得出即可．
    点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及面积比与对应边比的关系，正确根据对应边相等的三角形是相似三角形得出是解题关键．
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    精英家教网如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（　　）
    A、
    225
    16
    B、
    256
    15
    C、
    256
    17
    D、
    289
    16

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    精英家教网如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果BE=EC，CD=4CF，那么与△AEF相似的三角形是
     
    （只需写出一个）．

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    （2012•温州三模）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD的边长AB=
    		14
    		14
    ．

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    如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接DF、BF，点M是BF上一点且
    BM
    MF
    =
    1
    2
    ，过点M做MN⊥BC于点N，连接FN．下列结论中：
    ①BE=CE；②∠BEF=∠DFE；③MN=
    1
    6
    AB；④
    S△FMN
    S四边形EFNB
    =
    1
    6
    ．
    其中正确结论的个数是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75．
    （1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？
    （2）求∠DMN的度数．

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