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【题目】如图,小明在大楼45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1: .(点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上)

(1)∠PBA的度数等于度;(直接填空)
(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732).

【答案】
(1)90
(2)

解:由题意得:∠PBH=60°,

∵∠ABC=30°,

∴∠ABP=90°,

∴△PAB为直角三角形,

又∵∠APB=45°,

在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 (m).

在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0(m).

故A、B两点间的距离约为52.0米.


【解析】解:(1)∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:
∴tan∠ABC=
∴∠ABC=30°;
∵从P点望山脚B处的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°
故答案为:90.(2)由题意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
∴△PAB为直角三角形,
又∵∠APB=45°,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 (m).
在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0(m).
故A、B两点间的距离约为52.0米.
(1)根据俯角以及坡度的定义即可求解;(2)在直角△PHB中,根据三角函数即可求得PB的长,然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解.

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20,20,30,15,20,25,5,15,20,10,15,35,45,10,20,25,30,20,15,20,20,10,20,5,15,20,20,20,5,15.

(1)用表格将上述数据加以整理;

(2)画出学生上学单程所花时间与次数的条形统计图;

(3)根据调查结果,计算每天单程20min到校的学生有多少名?占全班学生人数的百分比是多少?你认为老师还能获得哪些信息?

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(3)在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t 秒,是否存在t的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,填空:

(1)若∠4=∠3,则_________,理由是______

(2)若∠2=∠E,则_______,理由是____

(3)若∠A=∠ABE=180°,则_______,理由是____

(4)若∠2=∠____,则DA∥EB,理由是____

(5)若∠DBC+∠_____=180°,则DB∥EC,理由是____

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(1)根据图示填写下表:

班级

中位数(分)

众数(分)

九(1)

85

九(2)

100

(2)通过计算得知九(2)班的平均成绩为85分,请计算九(1)班的平均成绩.

(3)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好.

(4)已知九(1)班复赛成绩的方差是70,请计算九(2)班的复赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较稳定?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4),以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C,动点P从点A出发,以每秒 个单位的速度沿线段AD向点D运动,运动时间为t秒,过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M,交AC于点N.

(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
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(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整.

(2)填表:

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

一班

   

   

85

二班

84

75

   

(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩;②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.

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