Question

20．如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（$\sqrt{3}$，1）．

Answer 1

分析 首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可．

解答 解：过E作EM⊥AC，EN⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAO=30°，
∵AC⊥DB，
∴∠BOA=90°，
∵E是AB的中点，
∴EO=EA=EB=$\frac{1}{2}$AB，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=4，
∴EO=2，
∵EO=AE，
∴∠EOA=∠EAO=30°，
∴EM=1，
∵∠EOA=30°，∠BOA=90°，
∴∠BOE=60°，
∴EN=EO•sin60°=$\sqrt{3}$，
∴则点E的坐标为：（$\sqrt{3}$，1）．
故答案为（$\sqrt{3}$，1）．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题关键．