【题目】一副含 和
角的三角板
和
叠合在一起,边
与
重合,
(如图1),点
为边
的中点,边
与
相交于点
,此时线段
的长是 . 现将三角板
绕点
按顺时针方向旋转(如图2),在
从
到
的变化过程中,点
相应移动的路径长共为 . (结果保留根号)
【答案】12( -1)cm;(12
-18)cm
【解析】解:如图1,过H作HI⊥AC于I,
∵BC=EF=12cm,
∴AC=BC·tan∠ABC=×12=4
cm,
∵∠BCD=45°,所以∠ACD=45°,
设HI=x,则IC=x,AI=x,
∵AC=AI+IC,
∴4=
x+x,
解得x=6(-1),
则AH=HI=12(1-
),
∵AB=2AC=8
∴BH==12(
)cm,
所以答案是12()cm
如图2和图3,在 ∠ C G F 从 0 ° 到 60 ° 的变化过程中,点H先向AB方向移,在往BA方向移,直到H与F重合(下面证明此时∠CGF=60度),此时BH的值最大,
如图3,当F与H重合时,连接CF,因为BG=CG=GF,
所以∠BFC=90度,
∵∠B=30度,
∴∠BFC=60度,
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm,所以BF=BC=6
;
如图2,当GH⊥DF时,GH有最小值,则BH有最小值,且GF//AB,连接DG,交AB于点K,则DG⊥AB,
∵DG=FG,
∴∠DGH=45度,
则KG=KH=GH=
(
×6
)=3,
BK=KG=3
,
则BH=BK+KH=3+3,
则点H运动的总路程为(cm)
所以答案是()cm
【考点精析】认真审题,首先需要了解旋转的性质(①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了).
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【题目】如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠DCE=90°,点E在线段AB上,∠FCG=90°,点F在直线AD上,∠AHG=90°.
(1)找出图中与∠D相等的角,并说明理由;
(2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度数;
(3)在(2)的条件下,点C(点C不与B,H两点重合)从点B出发,沿射线BG的方向运动,其他条件不变,求∠BAF的度数.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(﹣4,0),点B在y轴上,若反比例函数(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】下列关于函数 的四个命题:①当
时,
有最小值10;②
为任意实数,
时的函数值大于
时的函数值;③若
,且
是整数,当
时,
的整数值有
个;④若函数图象过点
和
,其中
,
,则
.其中真命题的序号是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
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【题目】小明为了了解气温对用电量的影响,对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.
根据统计表,回答问题:
(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?相应月份的用电量各是多少?
(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系;
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数,据此他能否预测今年该社区的年用电量?请简要说明理由.
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【题目】如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点
与坐标原点重合,其边长为2,点
,点
分别在
轴,
轴的正半轴上.函数
的图像与
交于点
,函数
为常数,
)的图像经过点
,与
交于点
,与函数
的图像在第三象服内交于点
,连接
.
(1)求函数的表达式,并直接写出
两点的坐标;
(2)求的面积.
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【题目】用“>”或“<”填空.
(1) 3.4 _____0 (2) 0 ______-22. 8
(3 ) -3______-4 (4) -______-0.3
(5) -0. 66_____- (6) -
______-3.14
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