Question

4．如图，△ABC三边的中线BE，CF相交于点G，若S_△ABC=15，则图中阴影部分面积是5．

Answer 1

分析 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．

解答 解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S_△CGE=S_△AGE=$\frac{1}{3}$S_△ACF，S_△BGF=S_△BGD=$\frac{1}{3}$S_△BCF，
∵S_△ACF=S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×15=7.5，
∴S_△CGE=$\frac{1}{3}$S_△ACF=$\frac{1}{3}$×7.5=2.5，S_△BGF=$\frac{1}{3}$S_△BCF=$\frac{1}{3}$×7.5=2.5，
∴S_阴影=S_△CGE+S_△BGF=5．
故答案为5

点评 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．