Question

如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．

Answer 1

【答案】分析：作AF⊥CD于F，AH⊥DB于H，由大树顶部A的俯角为45°可知AF=CF，设大树高为x米，在Rt△AHB中利用特殊角的三角函数值可用x表示出BH的值，再由CD=CF+FD即可得出x的值，进而得出顶端A与楼底端D的距离．
解答：解：作AF⊥CD于F，AH⊥DB于H．（1分）
∴四边形AFDH为矩形．
∴AF=DH，AH=DF．
由题意可知∠FCA=45°．
∴AF=CF．（3分）
设大树高为x米，即AB=x．
在Rt△AHB中，AH=ABsin60°=x，
BH=AB•cos60°=x．
∴AF=DH=DB-BH=16-x．（5分）
在Rt△ACF中，AF=CF=16-x．
又 CD=CF+FD，
∴20=16-x+x．
解得x≈11．（8分）
∴16-11=5（米）．（9分）
∴大树倒下后其顶端A与楼底端D的距离是5米．（10分）
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题及特殊角的三角函数值、等腰三角形的特点，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．