Question

【题目】如图，二次函数的图象过点A（3,0），对称轴为直线，给出以下结论：

①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，则，其中正确的是____________．（只要填序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根据函数图像的开口、对称轴以及与y轴的交点可得出a、b、c的正负，即可判断正误；

②根据函数对称轴可得出a、b之间的等量关系，将转化为，再由函数与x轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出的结果，即可判断正误；

③根据a、b之间的等量关系，将不等式中的b代换成a，化简不等式即可判断正误；

④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M、N距离顶点的距离即可判断两个点y值得大小.

解：①∵函数开口向下，∴,

∵对称轴,,∴；

∵函数与y轴交点在y轴上半轴，∴，

∴；所以①正确；

②∵函数对称轴为，

∴，∴，

∵A（3,0）是函数与x轴交点，对称轴为，

∴函数与x轴另一交点为（-1,0）；

∵当时，，

∴，②正确；

③∵函数对称轴为，

∴，

∴将带入可化为：，

∵，不等式左右两边同除a需要不等号变方向，可得：

，

即，此不等式一定成立，所以③正确；

④M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，

∵点M距离顶点4个单位长度，N点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，

∴，所以④错误.

故答案为①②③.