【题目】根据要求,解答下列问题:
(1)①方程x2﹣x﹣2=0的解为 ;
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 ;
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 ;
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 ;
②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0,以验证猜想结论的正确性.
(3)应用:关于x的方程 的解为x1=﹣1,x2=n+1.
【答案】①x1=﹣1,x2=2;②x1=﹣1,x2=3;③x1=﹣1,x2=4;(2)①方x1=﹣1,x2=10;②
x1=﹣1,x2=10;(3)x2﹣nx﹣(n+1)=0
【解析】分析:(1)①、②、③均用因式分解法求解即可;
(2)根据(1)的规律写出方程的解,然后用配方法求出方程的解进行验证;
(3)根据(1)可知,二次项系数是根-1的相反数,常数项是另一个根的相反数,一次项系数比出常数项大1,照此规律写出方程即可.
详解:①∵x2﹣x﹣2=0,
∴(x+1)(x-2)=0,
∴x1=﹣1,x2=2;
②∵x2﹣2x﹣3=0,
∴(x+1)(x-3)=0,
∴x1=﹣1,x2=3;
③∵x2﹣3x﹣4=0,
∴(x+1)(x-4)=0,
∴x1=﹣1,x2=4;
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1,x2=10;
②x2﹣9x﹣10=0,
移项,得
x2﹣9x=10,
配方,得
x2﹣9x+=10+,
即(x﹣)2=,
开方,得
x﹣=
x1=﹣1,x2=10;
(3)应用:关于x的方程x2﹣nx﹣(n+1)=0的解为x1=﹣1,x2=n+1.
故答案为:x1=﹣1,x2=2;x1=﹣1,x2=3;x1=﹣1,x2=4;x1=﹣1,x2=10;x2﹣nx﹣(n+1)=0.
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【题目】如图,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三点在一条直线上,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度数。
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【题目】(1)如图,将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中(每空填一个字母,每空中的字母不重复),请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率;
(2)若在如图三个空格的右侧增加一个空格,将A、B、C、D四个字母任意填写其中(每空填一个字母,每空中的字母不重复),从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为 .
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【题目】如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示).
(2)若以AD为直径的圆经过点C.
①求a的值.
②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段BF=2MF,求点M、N的坐标.
③如图3,点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,求点Q的坐标.
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【题目】如图,数轴正半轴上的,两点分别表示有理数,,为原点,若,线段.
(1)______,______;
(2)若点从点出发,以每秒2个单位长度向轴正半轴运动,求运动时间为多少时;点到点的距离是点到点距离的3倍;
(3)数轴上还有一点表示的数为32,若点和点同时从点和点出发,分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动,点到达点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点,求点和点运动多少秒时,、两点之间的距离为4.
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【题目】怡然美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点.若AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为( )
A. 15B. 20C. 30D. 60
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【题目】如图①,已知∠AOB=80°,OC是∠AOB内的一条射线,OD,OE分别平分∠BOC和∠COA.
(1)求∠DOE的度数;
(2)当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②(或旋转到OA的右侧时如图③),OD,OE仍是∠BOC和∠COA的平分线,此时∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同?若相同,请选取一种情况写出你的求解过程;若不相同,请说明理由.
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【题目】荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城,“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息,下列结论错误的是( )
A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. 扇形图中的m为10%
C. 样本中选择公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的有25万人
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