Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=110°，∠C=30°，则∠DFE的度数是________．

Answer 1

70°
分析：首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，进而利用切线的性质得出∠BDO=∠BEO=90°，再利用三边形内角和定理得出∠DOE的度数，再利用圆周角定理得出即可．
解答：∵∠A=110°，∠C=30°，
∴∠B=180°-110°-30°=40°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠DOE=180°-40°=140°，
则∠DFE的度数是：70°．
故答案为：70°．
点评：此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理以及四边形内角和定理以及圆周角定理，根据已知得出∠DOE的度数是解题关键．