【题目】如图,是⊙
的直径,
是⊙
上一点,
是
的中点,过点D作⊙O的切线,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连结AD.
(1)求证:AF⊥EF; (2)若,AB=5,求线段BE的长.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、
【解析】
试题分析:(1)、连接OD根据切线得出OD⊥EF,根据OA=OD得出∠1=∠3,根据弧的中点得出∠1=∠2,则∠2=∠3,说明OD∥AF,得到切线;(2)、连接BD,根据tan∠CAD的值得出tan∠1的值,根据Rt△ADB得出BD和AD的长度,根据平行得出△EDO与△EFA相似,设BE=x,根据相似比得出x的值.
试题解析:(1)、连结OD.
∵直线EF与⊙O相切于点D, ∴OD⊥EF.∵OA = OD,∴∠1=∠3.∵点为
的中点, ∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴OD∥AF,∴AF⊥EF.
(2)、连结BD.∵, ∴
在Rt△ADB中,AB=5,∴BD=
,AD=
,
在Rt△AFD中,可得DF=2,AF=4,∵OD∥AF,∴△EDO∽△EFA,∴,又∵OD=2.5,设BE=x,
∴,∴
,即BE=
.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点,过点A、D分别作BC与AB的平行线,相交于点E,连结EC、AD.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是正方形.
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【题目】把(+5)﹣(+3)﹣(﹣1)+(﹣5)写成省略括号的和的形式是( )
A. ﹣5﹣3+1﹣5 B. 5﹣3﹣1﹣5 C. 5+3+1﹣5 D. 5﹣3+1﹣5
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【题目】某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目,从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查,每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图.根据以上统计图,解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,共调查了 名学生;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数;
(3)若全校有1500名同学,估计全校最喜欢篮球的有多少名同学?
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【题目】七年级一班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:
李小波:阿姨,您好!
售货员:同学,你好,想买点什么?
李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.
根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
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【题目】下列说法:①直径是弦;②经过三点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等;④长度相等的弧是等弧;⑤平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是(填序号).
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【题目】为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示)。现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效,那么此次消毒的有效时间是多少?
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