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已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.


解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).

∴抛物线的解析式为;y=﹣(x﹣3)(x+1),

即y=﹣x2+2x+3,……………………………………………………4分

(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=-(x﹣1)2+4,

∴抛物线的顶点坐标为:(1,4).……………………………………2分


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在数轴上与表示—2 的点距离 3个单位长度的点表示的数是_____________。

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在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中白球大约有               个.

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绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:

每批粒数n

100

300

400

600

1000

2000

3000

发芽的粒数m

96

282

382

570

948

1912

2850

发芽的频数

0.960

0.940

0.955

0.950

0.948

0.956

0.950

则绿豆发芽的概率估计值是 (  )

A.0.96                  B.0.95        C.0.94          D.0.90

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三张完全相同的卡片上分别写有函数,从中随机抽取一张,则所得卡片上函数的图象在第一象限内的增大而增大的概率是          .

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如图所示,菱形的边长为6厘米,.从初始时刻开始,点同时从点出发,点以1厘米/秒的速度沿的方向运动,点以2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,两点同时停止运动,设运动的时间为秒时,重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:点和线段是面积为0的三角形),解答下列问题:

(1)点从出发到相遇所用时间是         秒;

(2)点从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是        秒;

3)当0≤≤6时,求之间的函数关系式.

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如图,圆上有ABCD四点,其中ÐBAD=80°,若的长度分别为,则的长度为(    )

 A.4p        B.8p       C.10p       D.15p

 


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在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上,点P在AB上,PA=1,AO=2.经过原点的抛物线y=mx2-x+n的对称轴是直线x=2.
(1)求出该抛物线的解析式.
(2)如图1,将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处,两直角边恰好分别经过点O和C.现在利用图2进行如下探究:
①将三角板从图1中的位置开始,绕点P顺时针旋转,两直角边分别交OA、OC于点E、F,当点E和点A重合时停止旋转.请你观察、猜想,在这个过程中,

的值是否发生变化?若发生变化,说明理由;若不发生变化,求出的值.
②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D,顶点为M,在①的旋转过程中,是否存在点F,使△DMF为等腰三角形?若不存在,请说明理由.

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如图,在⊿ABC中,AB=BC,点D在AB的延长线上。

(1)利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法)

①作∠CBD的平分线BM ②作边BC上的中线AE,并延长AE交BM于点F

(2)在(1)的基础上,连接CF,判断四边形ABFC的形状,并说明理由。

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