Question

1．一辆中巴车和一辆大巴车分别从甲、乙两站出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，可知：当中巴到达乙站时，大巴离甲站的距离为70千米．

Answer 1

分析 直接运用待定系数法就可以求出直线AB的解析式，设中巴和大巴的速度分别为V₁千米/时，V₂千米/时，根据两车相遇时中巴与大巴一共行驶280千米以及中巴比大巴多行驶40千米，列出关于V₁与V₂的方程组，解方程组求出两车的速度，然后用甲、乙两站的距离÷中巴车的速度即为中巴从甲站到乙站所需的时间t解答即可．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过（1.5，70）和（2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{70=1.5k+b}\\{0=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-140}\\{b=280}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-140x+280，
当x=0时，y=280，甲乙两站的距离为280千米，
设中巴和大巴的速度分别为V₁千米/时，V₂千米/时，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2{V}_{1}+2{V}_{2}=280}\\{2{V}_{1}-2{V}_{2}=40}\end{array}\right.$，
解得：V₁=80，V₂=60
则中巴和大巴速度分别为80千米/时，60千米/时，
中巴从甲站到乙站所需的时间t=280÷80=3.5小时，
所以当中巴到达乙站时，大巴离甲站的距离为280-（3.5-2）×（80+60）=70，
故答案为：70

点评 本题考查了一次函数在实际生活中的应用，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，运用方程思想求行程问题中的基本量，分段函数的画法，有一定难度，从图象中获取相关信息及利用数形结合思想是解决本题的关键．