Question

11．如图，在周长为12cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个三角形的一边是矩形的宽），则矩形的宽为$\frac{12（4-\sqrt{3}）}{13}$cm时，剩下铁板的面积最大．

Answer 1

分析 本题可设矩形的宽为x，长为（6-x），则剪去三角形后剩下的面积为（6-x）x-$\frac{1}{2}$x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，整理后求得最大值．

解答 解：设矩形的宽为x，长为（6-x），
则剪去三角形后剩下的面积为（6-x）x-$\frac{1}{2}$x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
经整理，得：y=-$\frac{4+\sqrt{3}}{4}$x²+6x，
当x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{12（4-\sqrt{3}）}{13}$时，y取得最大值．
故答案是：$\frac{12（4-\sqrt{3}）}{13}$．

点评 本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．该题采用了公式法来求二次函数的最值．