[题目]如图.直线AB.CD交于点O.将一个三角板的直角顶点放置于O处.使其两条直角边分别位于OC的两侧.若OC刚好平分∠BOF.∠BOE=2∠COE.求∠BOD的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直线AB、CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于O处，使其两条直角边分别位于OC的两侧，若OC刚好平分∠BOF，∠BOE=2∠COE，求∠BOD的度数.

【答案】112.5°

【解析】

设∠COE=α，则∠BOE=2α，∠BOC=3α依据角平分线即可得出∠BOC=∠BOF=45°+α，求得α的值，即可得到∠BOC的度数，进而得到∠BOD的度数.

解：设∠COE=α，则∠BOE=2α，

∵∠FOE=90°，

∴∠BOF=90°+2α，

又∵OC平分∠BOF，

∴∠BOC=∠BOF =45°+α，

又∵∠BOC=∠BOE+∠COE=2α+α=3α

∴45°+α=3α

∴α=22.5°

∴∠BOC=67.5°

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-67.5°=112.5°

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