Question

【题目】如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．

（1）求证：AE=FB；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

（1）证明△AFE与△BAF全等，利用全等三角形的性质证明即可；

（2）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，

（1）∵正六边形ABCDEF，

∴AF=EF=AB，∠AFE=∠FAB，

在△AFE与△BAF中，

，

∴△AFE≌△BAF（SAS），

∴AE=FB；

（2）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM，△CBN；

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴AB=DE，∠BAF=120°，

∴∠ABM=30°，

∴∠BAM=90°，

同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，

∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，

在△ABM和△DEN中，

，

∴△ABM≌△DEN（ASA）．

同理利用ASA证明△FEM≌△ABM，△CBN≌△ABM．