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【题目】如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:

(1)∠BOD=∠C;

(2)四边形OBCD是菱形.

【答案】证明见解析

【解析】

(1)延长AOE,利用等边对等角和角之间关系解答即可;

(2)连接OC,根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可.

(1)延长OA到E,如图所示:

∵OA=OB,

∴∠ABO=∠BAO,

∠BOE=∠ABO+∠BAO,

∴∠BOE=2∠BAO,

同理∠DOE=2∠DAO,

∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO)

∠BOD=2∠BAD,

∠C=2∠BAD,

∴∠BOD=∠C;

(2)连接OC,

∵OB=OD,CB=CD,OC=OC,

∴△OBC≌△ODC,

∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO,

∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO,

∴∠BOC=∠BOD,∠BCO=∠BCD,

∠BOD=∠BCD,

∴∠BOC=∠BCO,

∴BO=BC,

又OB=OD,BC=CD,

∴OB=BC=CD=DO,

四边形OBCD是菱形.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CEAB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.

小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.

小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.

(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).

(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y/cm

0

1.6

2.5

3.3

4.0

4.7

   

5.8

5.7

当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:

(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象

(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为   cm.

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【题目】如图,在菱形ABOC中,∠ABO=120°,它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点A恰好落在函数图象上,则该反比函数的表达式为(  )

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=-

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【题目】如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABCDEF沿直线l滑动,下列说法错误的是(  )

A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点EBC中点时,四边形ACDF是矩形

C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形

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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则BCG的周长为_____

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙OBC于点E,则阴影部分的面积为_____

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【题目】如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AEBF相交于点M,BDCE相交于点N.

(1)求证:AE=FB;

(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与△ABM全等的三角形.

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【题目】每天锻炼一小时,健康生活一辈子.为了选拔阳光大课间领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:

成绩/

7

8

9

10

人数/

2

5

4

4

(1)这组数据的众数是   ,中位数是   

(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.

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【题目】如图,二次函数a0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点AB的横坐标分别为﹣13,则下列结论正确的是( )

A. 2a﹣b=0

B. a+b+c0

C. 3a﹣c=0

D. a=时,△ABD是等腰直角三角形

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