【题目】如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:
(1)∠BOD=∠C;
(2)四边形OBCD是菱形.
【答案】证明见解析
【解析】
(1)延长AO到E,利用等边对等角和角之间关系解答即可;
(2)连接OC,根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可.
(1)延长OA到E,如图所示:
∵OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO,
又∠BOE=∠ABO+∠BAO,
∴∠BOE=2∠BAO,
同理∠DOE=2∠DAO,
∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO)
即∠BOD=2∠BAD,
又∠C=2∠BAD,
∴∠BOD=∠C;
(2)连接OC,
∵OB=OD,CB=CD,OC=OC,
∴△OBC≌△ODC,
∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO,
∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO,
∴∠BOC=∠BOD,∠BCO=∠BCD,
又∠BOD=∠BCD,
∴∠BOC=∠BCO,
∴BO=BC,
又OB=OD,BC=CD,
∴OB=BC=CD=DO,
∴四边形OBCD是菱形.
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【题目】如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.
小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.
小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.
(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y/cm | 0 | 1.6 | 2.5 | 3.3 | 4.0 | 4.7 |
| 5.8 | 5.7 |
当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:
(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为 cm.
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【题目】如图,在菱形ABOC中,∠ABO=120°,它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点A恰好落在函数图象上,则该反比函数的表达式为( )
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=-
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【题目】如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是( )
A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形
C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为_____.
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【题目】如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.
(1)求证:AE=FB;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与△ABM全等的三角形.
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【题目】“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:
成绩/分 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数/人 | 2 | 5 | 4 | 4 |
(1)这组数据的众数是 ,中位数是 .
(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
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【题目】如图,二次函数(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3,则下列结论正确的是( )
A. 2a﹣b=0
B. a+b+c>0
C. 3a﹣c=0
D. 当a=时,△ABD是等腰直角三角形
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