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    【题目】如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

    A. B. C. 1 D. 2

    【答案】B

    【解析】

    作A关于MN的对称点Q，连接MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答即可．

    作A关于MN的对称点Q，连接MQ，BQ，BQ交MN于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，

    根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，

    连接AO，OB，OQ，

    ∵B为中点，

    ∴∠BON=∠AMN=30°，

    ∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，

    ∴∠BOQ=30°+60°=90°．

    ∵直径MN=2，

    ∴OB=1，

    ∴BQ==．

    则PA+PB的最小值为．

    故选B．

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    （2）求△ODP周长的最小值．（要有适当的图形和说明过程）

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    （2）PC=AN．

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    (2)若△BCD的周长为16cm，△ABC的周长为26cm，求BC的长.

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    （1）用尺规作图的方法，在图中找出点E，F的位置，并连接DE，DF（保留作图痕迹，不要求写作法）；

    （2）若ED⊥BC，求证：四边形AEDF是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．

    （1）直接写出OC=___________；

    （2）如图1，当CP与⊙A相切时，求PO的长；

    （3）如图2，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问当PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

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    【题目】如图所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，且AB=AC，AD=AE.

    （1）若∠BAD=20°，则∠EDC= °.

    （2）若∠EDC=20°，则∠BAD= °.

    （3）设∠BAD=α，∠EDC=β，你能由（1）（2）中的结果找到α、β间所满足的关系吗?请说明理由.

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