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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

    【答案】证明见试题解析．

    【解析】

    试题连接OD，先证AE垂直平分BD，在直角三角形BOE中，利用锐角三角函数定义求出OE的长，由勾股定理求出BE，由OC﹣OE求出CE，再利用勾股定理求出BC，最后利用勾股定理逆定理判断即可得到BC与OB垂直，即BC为圆O的切线．

    试题解析：连接OD，可得OB=OD，∵AB=AD，∴AE垂直平分BD，在Rt△BOE中，OB=3，cos∠BOE=，∴OE=，根据勾股定理得：BE==，CE=OC﹣OE=，在Rt△CEB中，BC==4，∵OB=3，BC=4，OC=5，∴，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，则BC为圆O的切线．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（ ）

    A.3B.4C.2或 4D.2或3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

    A. B. C. 1 D. 2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知的直径，延长到，使，过作的切线，为切点，连接、．求：

    的长；

    的值；

    的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．

    ①当α为多少度时，AB∥DC？

    ②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？

    ③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.

    （1）求证：CE＝AD；

    （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

    （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

    （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；

    （2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，己知为等腰三角形且面积为,满足条件的点有( )

    A.个B.个C.个D.个

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    【题目】(1)探索发现

    如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC面积分别记为S1和S2，试判断与的数量关系，并说明理由.

    (2)阅读分析

    小东遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射线AM交BC于点D，点E，F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，试判断BF，CE，EF三条线段之间的数量关系.

    小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.

    填空：①图2中的一对全等三角形为_________；

    ②BF，CE，EF三条线段之间的数量关系为__________________.

    (3)类比探究

    如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD.

    ①判断BC，DE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由；

    ②若OD=3OB，△AED的面积为2，直接写出四边形ABCD的面积.

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