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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,5)、B(1,0)、C(4,0).

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出A1点的坐标;

(2)y轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值.

【答案】(1)A1(﹣4,5)(2)

【解析】

(1)作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接各点,写出A1点的坐标即可;

(2)连接AB1y轴于点P,则P点即为所求,利用待定系数法求出直线AB1的解析式,求出P点坐标,再利用两点间的距离公式求出线段AB1+AB长即可.

(1)如图所示,由图可知 A1(﹣4,5);

(2)如图所示,点P即为所求点.

设直线AB1的解析式为y=kx+b(k≠0),

A(4,5),B1(-1,0),

,解得

∴直线AB1的解析式为y=x+1,

∴点P坐标(0,1),

∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=

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