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    【题目】如图所示，已知的直径，延长到，使，过作的切线，为切点，连接、．求：

    的长；

    的值；

    的面积．

    【答案】(1)；(2)；(3)．

    【解析】

    （1）连结OD，根据切线的性质得OD⊥DC，由于BC=AB=1得到OD=，OC=，在中，根据勾股定理即可求得DC=；（2）根据已知条件易证△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质可得DB：DA=CD：CA=：2，由此即可求得AD：BD的值；（3设DB=x，则AD=x，在Rt△ADB中，根据勾股定理可得方程，解得x=，即可得DB，，然后根据三角形面积公式即可求得△ABD的面积．

    连结，如图，

    ∵为的切线，

    ∴，

    ∵，

    ∴，，

    在中，；

    ∵，

    而，

    ∴，

    ∵为直径，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    而公共，

    ∴，

    ∴，

    ∴；

    设，则，

    在中，，

    ∵，

    ∴，

    解得，

    ∴，，

    ∴的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN． 求证：

    （1）△APM是等腰三角形；

    （2）PC=AN．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上的点D处．

    （1）用尺规作图的方法，在图中找出点E，F的位置，并连接DE，DF（保留作图痕迹，不要求写作法）；

    （2）若ED⊥BC，求证：四边形AEDF是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．

    （1）直接写出OC=___________；

    （2）如图1，当CP与⊙A相切时，求PO的长；

    （3）如图2，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问当PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD//BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你分别以E，F为一端点，和图中已标字母的某点连成两条相等的新线段（只需证明一组线段相等即可）.

    （1）连接 ；

    （2）结论： = ；

    （3）证明：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在大同市开张的美化城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠前，另三边用总长为的栅栏围成（如图所示），若设花园的长为，花园的面积为．

    求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由；

    根据中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．

    （1）作∠A的平分线交CD于E；

    （2）过B作CD的垂线，垂足为F；

    （3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

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