Question

17．如图，是小明设计的智力拼图玩具的一部分，现在小明遇到了两个问题，请你帮他解决．
（1）∠D=32°，∠ACD=60°，为了保证AB∥DE，∠A的度数应是多少呢？
（2）∠G，∠F，∠H之间有什么关系时，GP∥HQ？

Answer 1

分析 （1）过C作CM∥AB，根据平行线的性质可得∠A=∠1=28°，再计算∠2=∠D=32°可得答案；
（2）当∠G+∠GFH+∠H=360°时，GP∥HQ；过F作FN∥GP，然后证明∠2+∠H=180°进而可得FN∥HQ，从而可证出GP∥HQ．

解答 解：（1）∠A=28°；
过C作CM∥AB，
∴∠A=∠1=28°，
∵∠ACD=60°，
∴∠2=32°，
∵∠D=32°，
∴CM∥ED，
∵AB∥CM，
∴AB∥DE；

（2）当∠G+∠GFH+∠H=360°时，GP∥HQ；
过F作FN∥GP，
∴∠G+∠1=180°，
∵∠G+∠1+∠2+∠H=360°，
∴∠2+∠H=180°，
∴FN∥HQ，
∵GP∥HQ，
∴GP∥HQ．

点评 此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．