Question

7．若a+b=5，ab=4．求：
（1）a²+b²的值；
（2）（a-b）²的值；
（3）$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的值．

Answer 1

分析 （1）首先根据完全平方公式将a²+b²用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入计算；
（2）首先根据完全平方公式将（a-b）²用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入计算；
（3）首先根据完全平方公式将$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入计算．

解答 解：（1）因为a+b=5，ab=4，可得：a²+b²=（a+b）²-2ab=25-8=17；
（2）因为a+b=5，ab=4，可得：（a-b）²=（a+b）²-4ab=25-16=9；
（3）因为a+b=5，ab=4，可得$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）^{2}}{a-b}=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}=\frac{5-4}{3}$=$\frac{1}{3}$

点评 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是要了解a²+b²与（a+b）²之间的联系．