Question

已知a²+b²-8a+6b+25=0，求

2a2-ab-6b2

a2-4ab+4b2

的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,分式的化简求值

专题：

分析：先把已知条件变形得到a²-8a+16+b²+6b+9=0，再利用配方法得到（a-4）²+（b+3）²=0，然后根据非负数的性质得a-4=0且b+3=0，可计算出a=4，b=-3，最后把a、b的值代入计算即可．

解答：解：∵a²+b²-8a+6b+25=0，
a²-8a+16+b²+6b+9=0，
（a-4）²+（b+3）²=0，然
则a-4=0且b+3=0，
解得a=4，b=-3，
∴

2a2-ab-6b2

a2-4ab+4b2

=

(2a+3)(a-2b)

(a-2b)2

=

2a+3

a-2b

=

11

10

．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了非负数的性质．